קידומות מטריות ויחידות SI

מאמר מתורגם. מקור: Metric Prefixes and SI Units

הקידומות המטריות מאד שימושיות כדי לתאר בצורה תמציתית את יחידות ה-SI הבינלאומיות.

כשלומדים את עולם האלקטרוניקה, יחידות המדידה האלה חשובות מאוד כדי לאפשר לכל האנשים ברחבי העולם לתקשר ולשתף את העבודה והממצאים שלהם. כמה מיחידות המדידה הנפוצות באלקטרוניקה הן וולט (Volt) להפרשי הפוטנציאל החשמלי, אמפר (Ampere) לזרם החשמלי, וואט (Watt) כח/להספק, פאראד (Farad) לקיבול, הנרי (Henry) להשראות, ואוהם (Ohm) להתנגדות.

המדריך הזה לא רק יעבור על כמה מהיחידות הנפוצות באלקטרוניקה, אבל גם ילמד אתכם את הקידומות המטריות שעוזרות לתאר את כל היחידות הבסיס האלה בכמויות שנעות מגדול בטירוף עד לקטן להפליא.

יחידות SI

אנשים מודדים דברים כבר אלפי שנים והיחידות המשמשות למדידה התפתחו מאז. יש עשרות יחידות לתיאור של הכמויות הפיזיות. לדוגמה, אורך אפשר למדוד באמצעים שונים (רגל, צעד, שרשרת, עם אצבעות וכו'). כדי שנוכל לתקשר את המדידה טוב יותר, צריך שתהיה שיטה סטנדרטית ליחידות המדידה, כדי שכל מי שמבצע את המדידה יוכל לשתף את מה שהוא קיבל. השיטה הסטנדרטית הזו נקראת International System of Units או בקיצור SI (הקיצור מגיע מהשם בצרפתית ולא באנגלית).

יחידות SI פיזיות

• שניות - Seconds - s - למדידת זמן
• מטר - Meter - m - למדידת מרחק
• גרם - Gram - g - למדידת מסה
• קלווין - Kelvin - K - למדידת טמפרטורה
• ניוטון - Newton - N - למדידת כח

נכון שאנחנו עדיין יכולים להשתמש באינצ'ים, Feet או מיילים (Miles) למדידת מרחק (במקום מטרים), ליטרים כדי לתאר נפח (במקום m³), פרנהייט או צלזיוס כדי לתאר טמפרטורה (במקום קלווין), אבל היחידות ברשימה זו היא הדרך הסטנדרטית של כל מדען לשתף את המדידות שלו. השימוש ביחידות אלה יאפשר לכולם לדבר באותה השפה.

יחידות הנפוצות באלקטרוניקה

בעבודה עם אלקטרוניקה יש מספר יחידות SI שנתקל בהן יותר מהאחרות, לדוגמה:

• וולט - Volt - V - למדידת הפרשי פוטנציאל מתח
• אמפר - Ampere - A - למדידת זרם חשמלי
• וואט - Watt - W - למדידת כח/הספק
• ג'אול - Joule - J - למדידת אנרגיה/עבודה/חום
• קולומב - Coulomb - C - למדידת מטען חשמלי
• אוהם - Ohm - Ω - למדידת התנגדות
• פאראד - Farad - F - למדידת קיבול
• הנרי - Henry - H - למדידת השראות
• הרץ - Hertz - Hz - למדידת תדר

עכשיו, כשאנחנו יודעים מהן היחידות, בואו נראה איך אפשר לשדרג אותן עם קידומות כדי שיהיו עוד יותר שימושיות!

הקידומות

כשלומדים על קידומות מטריות, רוב הסיכויים שילמדו אתכם קודם כל את הרשימה הבאה:

• kilo - k - 10³ - ייצוג מספרי של 1,000
• hecto - h - 10² - ייצוג מספרי של 100
• deka - da - 10¹ - ייצוג מספרי של 10
• ללא קידומת - 10⁰ - יחידה אחת
• deci - d - 10^-1 - ייצוג מספרי של 0.1
• centi - c - 10^-2 - ייצוג מספרי של 0.01
• milli - m - 10^-3 - ייצוג מספרי של 0.001

אלה כנראה 6 הקידומות הסטנדרטיות שילמדו בכל בית ספר. אבל, כמו שתראו בקרוב, כשלומדים אלקטרוניקה ומחשבים, הטווח של הקידומות גדל הרבה מעבר לשישיה ההתחלתית.

מתארים את הגדולים

• yotta - Y - 10²⁴ - ייצוג מספרי של 1 ספטיליון (septillion)
• zetta - Z - 10²¹ - ייצוג מספרי של 1 סקטיליון (sextillion)
• exa - E - 10¹⁸ - ייצוג מספרי של 1 קוינטיליון (quintillion)
• peta - P - 10¹⁵ - ייצוג מספרי של 1 קואדריליון (quadrillion)
• tera - T - 10¹² - ייצוג מספרי של 1 טריליון (trillion)
• giga - G - 10⁹ - ייצוג מספרי של 1 ביליון (billion)
• mega - M - 10⁶ - ייצוג מספרי של 1 מיליון (million)
• kilo - k - 10³ - ייצוג מספרי של אלף
• ללא קידומת - 10⁰ - יחידה אחת

קידומות אלה עוזרות מאוד לתאר כמויות גדולות של יחידות. במקום להגיד 3,200,000,000 Hertz (הרץ), אפשר להגיד 3.2 GigaHertz (גיגה הרץ), או בצורת כתיבה עוד יותר קצרה, 3.2GHz. זה מאפשר לנו תיאור תמציתי של מספר גדול מאד של יחידות.
יש גם קידומות שעוזרות לנו לתקשר מספרים זעירים.

מתארים את הקטנים

• ללא קידומת - 10⁰ - יחידה אחת
• milli - m - 10^-3 - ייצוג מספרי של אלפית
• micro - µ - 10^-6 - ייצוג מספרי של 1 מיליונית
• nano - n - 10^-9 - ייצוג מספרי של 1 ביליונית
• pico - p - 10^-12 - ייצוג מספרי של 1 טריליונית
• femto - f - 10^-15 - ייצוג מספרי של 1 קואדריליונית
• atto - a - 10^-18 - ייצוג מספרי של 1 קוינוליונית
• zepto - z - 10^-21 - ייצוג מספרי של 1 סקטיליונית
• yocto - y - 10^-24 - ייצוג מספרי של 1 ספטוליונית

אז, במקום טריליונית של שניה, אפשר לקרוא לזה פיקו-שניה (picoSecond). אפשר לשים לב שהקיצורים של הקידומות המייצגות את המספרים הקטנים, הן האותיות קטנות (Lower Case), כאשר הקיצורים של הקידומות המייצגות את המספרים הגדולים הן אותיות ראשיות/גדולות (Upper Case) (עם יוצאי מן הכלל של kilo, hecto ו-deca). מה שמאפשר להבחין בין השתיים שיש להן את אותה האות. לדוגמה mW, שזה milliWatt לא זהה ל-MW, שזה MegaWatt.

הערה:
מכיוון שאות K הגדולה כבר מייצגת את היחידות של Kelvin, האות הקטנה k נבחרה לייצג את הקידומת של kilo. כמו שתראו בהמשך, ישנו בלבול בין האותיות K ו-k גם כשעוסקים בקידומות בינאריות (בסיס 2).

המרה

הדבר היפה עם קידומות מטריות, הוא שאם אתם מבינים את עקרון ההמרה בין כמה מהם, תוכלו להשליך בקלות את אותו העיקרון לכל שאר הקידומות האחרות.

כדוגמה פשוטה בואו נמיר 1 אמפר (A) לערכים קטנים יותר. מילי-אמפר (milliAmpere) הוא אלפית של יחידת אמפר, כך שאמפר 1 שווה ל-1000 מילי-אמפר. נתקדם עוד צעד, 1 מילי-אמפר שווה ל-1000 מיקרו-אמפר וכך הלאה. אם נלך לכיוון ההפוך, 1 אמפר שווה ל-0.001 קילו-אמפר, או 1000 אמפר שווה לקילו-אמפר אחד. זה די הרבה זרם...

כמו שכנראה שמתם לב, מעבר בין רמות של קידומות שווה ערך להזזה של נקודה עשרונית 3 מקומות. זה אותו הדבר כמו להכפיל או לחלק ב-1000. כשאתם עולים לקידומת גדולה יותר, למשל מ-קילו (kilo) ל-מגה (mega), הנקודה העשרונית זזה 3 מקומות שמאלה. 100,000 קילו-וואט (killoWatt) שווה ל-100 מגה-וואט (MegaWatt). ו-10 קילו-וואט שווה ל-0.01 מגה-וואט. הקידומת מגה (Mega) היא אחת מעל ה-קילו (kilo), כך שלא משנה אם מדובר בוואט, אמפר, פאראד או כל יחידה אחרת, ההזזה של נקודה עשרונית 3 מקומות שמאלה עדיין תקפה כשעוברים לקידומת הנמצאת רמה אחת מעל.

כשעוברים לקידומת ברמה אחת מתחת, נגיד מ-ננו (nano) ל-פיקו (pico), הנקודה העשרונית זזה 3 מקומות ימינה. ננו-פאראד אחד שווה ל-1000 פיקו-פאראד. 0.5 ננו-פאראד שווה ל-500 פיקו-פאראד. הנה רשימה קצרה כדי שתוכלו לראות את התבנית:
1 Giga שווה ל-1000 Mega
1 Mega שווה ל-1000 kilo
1 kilo שווה ל-1000 יחידות
יחידה אחת שווה ל-1000 milli
1 milli שווה ל-1000 micro

רואים את המגמה? כל קידומת גדולה פי אלף מהקודמת. אולי זה קצת הרבה מידע, אבל בסופו של דבר המעבר בין הקידומות הופך להיות למשהו טבעי ואוטומטי.

ביטים ובתים (Bits and Bytes)

עבודה עם ביטים (Bits) ובתים (Bytes) יכולה לגרום לקצת בלבול. מכיוון שהמחשבים עובדים עם מספרים בבסיס 2 ולא בסיס 10, לפעמים לא כל כך ברור לאיזה בסיס מספרים מתכוונים כשמשתמשים בקידומות מטריות. לדוגמה, לפעמים הכוונה של 1 kiloByte היא ל-1000 bytes (בבסיס 10), ולפעמים ל-1024 bytes (בבסיס 2), מה שגורם לאי-הבנות.

כדי למנוע את הבלבול, בוועדה הבינלאומית לחשמל (IEC) הציעו כמה קידומות חדשות למספרים בבסיס 2. אלה מכונים קידומות בינאריות.

• exbi - Ei - 2⁶⁰ - מייצג מספר 1,152,921,504,606,846,976
• pebi - Pi - 2⁵⁰ - מייצג מספר 1,125,899,906,842,624
• tebi - Ti - 2⁴⁰ - מייצג מספר 1,099,511,627,776
• gibi - Gi - 2³⁰ - מייצג מספר 1,073,741,824
• mebi - Mi - 2²⁰ - מייצג מספר 1,048,576
• kibi - Ki - 2¹⁰ - מייצג מספר 1,024
• ללא קידומת - 2⁰ - מייצג ביט או בית

אם נאמץ את מה שלמדנו, אז 1 Megabyte שווה ל-1000 Kilobytes, כאשר 1 Mebibyte שווה ל-1024 Kibibytes. המעבר בין קידומות עבור ביטים ובתים הוא מכפלה ב-1024 (2¹⁰) במקום מכפלה ב-1000 (10³). בפועל, לצערנו, השיטה הזו לא כל כך בשימוש, כך שכל פעם שאתם רואים מספרים שמתייחסים לביטים או בתים, תצטרכו לתהות אם מתייחסים אליהם כמספרים בבסיס 2 או בסיס 10.

יצרני דיסקים קשיחים בדרך כלל מציגים את המספרים בבסיס 10 כדי שהם יראו גדולים יותר, כך דיסק קשיח של 1 TeraByte הוא בעצם רק בערך 931.3 Gibibytes.

כאן אנחנו שוב נתקלים בבלבול בין ה-K הגדולה ל-k הקטנה. הקידומת הנכונה ל-kibi היא Ki, אבל לפעמים זה יופיע רק כ-K גדולה, שכאמור כבר מייצגת טמפרטורה ביחידות קלווין (Kelvin). אז כל פעם שתראו KByte או תשמעו KiloByte, עדיין תצטרכו לתהות אם מדובר ב-1000 בתים (בסיס 10) או 1024 בתים (בסיס 2). מצד שני, אם תתקלו ב-kibibyte, תדעו בוודאות שמדובר בייצוג מספר בבסיס 2, כלומר 1024 בתים.

המרה של ביטים (Bits) לבתים (Bytes) ובתים (Bytes) לביטים (Bits)
כיסינו מקרים של המרת קידומות של אותה היחידה, אבל יש גם עניין ההמרה מ-Bits ל-Byte ולהפך. זכרו שב-Byte אחד יש 8 bit (ברוב המקרים), מה שאומר ש-bit אחד שווה ל-0.125 של Byte. זה אומר שיש גם סדרי גודל שנוגעים לביטים (Bits), אבל בדרך כלל הערכים שמשתמשים בהם הם בתים (Bytes). ההמרות בין השניים לא כל כך נפוצים, אבל עדיין יכולים להיות שימושיים באלקטרוניקה, במיוחד כשמדברים על זכרון. לדוגמה, התוכנית שלכם יכולה לשמור ביטים (Bits) בודדים, אבל גודל הזכרון יהיה מוגדר בבתים (Bytes).

תרגול

קצת תרגול. נשתמש בקיצורים סטנדרטיים של כל היחידות שנמיר:

• A לאמפר (Ampere)
• V לוולט (Volt)
• W לוואט (Watt)
• Hz להרץ (Hertz)
• F לפאראד (Farad)
• H להנרי (Henry)
• Ω לאוהם (Ohm)
• s לשנית (Seconds)
• B לבתים (Bytes)
• b לביטים (Bits)

תרגיל לדוגמה

• להמיר: 400mA ל-A
• תשובה: 400mA שווה ל-0.4A

תרגילים:

1. 50mA ל-A
2. 10nF ל-pF
3. 500kW ל-W
4. 0.01mV ל-µV
5. 20,000kΩ ל-MΩ
6. 4680MHz ל-GHz
7. 4TiB ל-GiB
8. 200Mb ל-kb
9. 0.00007s ל-µs
10. 1450nH ל-µH

תשובות:

1. 0.05A
2. 10,000pF
3. 500,000W
4. 10µV
5. 20MΩ
6. 4.68GHz
7. 4096GiB
8. 200,000kb
9. 70µs
10. 1.45µH

עם קצת תרגול ההמרה בין קידומות הופכת להיות קלה ומהירה.

היכולת להמיר את המספרים לקידומת הטובה ביותר בהתאם לגודל המספר היא מיומנות חשובה מאד. זה ימנע מכם להסתבך עם מספרים ארוכים כמו 5,600,000 או 0.000000002. שימוש ב-5.6M או 2n יאפשר להעביר את המידע מהר יותר ובפורמט מסודר וקל יותר לקריאה.

לאן ממשיכים?

אם תרצו לקרוא עוד על רכיבים שמשתמשים ביחידות וקידומות שהוסברו במדריך זה, בדקו את המדריכים הבאים:

• מתח, זרם, התנגדות וחוק אוהם
• נגדים
• קבלים
• TODO: Binary